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第6章 复数四维时空世界（第2页）

n

=

2k，则

4k2

=

2m2，即

m2

=

2k2，所以

m

也为偶数，这与

n、m

互质矛盾，从而得出根号

2

不能用分数表示，这一结论推翻了学派的教义，引发了数学史上的第一次危机。毕达哥拉斯陷入困境，他最终选择维护学派教义，将希帕索斯视为叛徒并将其溺亡，但这一事件促使数学家们重新思考宇宙与数学的关系。

希帕索斯的推理表明根号

2

不能表示为有理数，古人由此将这种无限不循环小数定义为无理数，如根号

5、根号

3

和圆周率π等都是无理数。无理数的发现冲击了原本基于整数和分数构建的数学体系。在对微观世界的探索中，原子由原子核与核外电子构成，其尺寸极小，例如一滴汗水中约含五亿亿个原子。2020

年

5

月，英国剑桥医学委员会分子生物实验室和德国马克思普朗克生物物理化学研究所利用冷冻电子显微镜获得较清晰的原子图像，展示了原子的自旋状态。由于原子小且电子运动速度快，无法同时精确测定电子位置与速度，只能用概率波表示，电子云概念由此产生，量子隧穿效应也体现了量子世界的不确定性，但无理数与量子力学之间是否存在关联尚无定论。

时间来到

1401

年，意大利文艺复兴早期的建筑师与工程师菲利波·布鲁内列斯基发明了一种全新的艺术作画技巧——透视法。其画作巧妙之处在于画里的空间似乎都指向一个点，距离该点越近，视觉上离观察者越远。在布鲁内列斯基发明透视法之前，绘画多为平的，缺乏空间透视关系，类似二维世界的平面图。例如《十字军东征图》，画中骑马的十字军领袖与城墙大小比例失调，城墙上的守军如小矮人，画面呈现扁平失真的二维影像。透视法的显着特点是近大远小，不仅整体有透视变化，单个物体自身也遵循此规律。采用透视法绘画时，若空间所指向的点足够远，一切事物、人物、山脉、海洋都能被压缩进这个零维的点，此点在几何上是零维且无限的，在绘画学上被称为灭点。透视法的出现开启了对宇宙探索的新大门。中世纪德国的尼古拉斯·库萨，他是天主教主教、神秘主义思想家，在哲学、数学、光学、古典学、医学和天文学等领域均有建树。1440

年，他得到透视法后，结合对夜空的长期观察，因未看到灭点，得出地球不是宇宙中心，且地球在地轴上旋转并围绕太阳运行的结论，这比哥白尼的《天体运行论》早了一百多年，为后者的理论奠定了基础。

1596

年，法国的勒内·笛卡尔出生，他在哲学与数学领域皆有卓越贡献。在哲学上，他提出“我思，故我在”，是近代唯物论的开拓者与西方现代哲学思想的奠基人。在数学方面，他发明了平面直角坐标系。笛卡尔在设计坐标系时思考过，y

轴和

x

轴不能从

1

开始，必须由

开始，且

要排在

-1

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