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第248章 周易的数学原理（第4页）

写完了第二章周易与集合论的关系，周易开始了写第三章，

周易与布尔代数的关系。

每一大章之前，周易都要先写涉及到的数学知识与《周易》易学的关系，

不然是无法吸引这群孜孜不倦研究玄学的人的。

“布尔代数最初是在对逻辑思维法则的研究中出现的。

英国哲学家布尔（G.Boole，1815～1864）利用数学方法研究了集合与集合之间的关系的法则，他的研究工作后来发展成为一门独立的数学分支。

随着电子技术的发展，布尔代数在自动化技术和电子计算机技术中得到了广泛的应用，

布尔向量是由0和1两个数码按一定顺序排列的数组，它被广泛地采用为描述具有若干因素，而每种因素都有两种对立状态的事物的数学模型。

我们将看到，易卦集的每一个卦都是一个布尔向量，而易卦集本身则是一个布尔代数。

因此，在本章中我要介绍有关布尔向量与布尔代数的初步知识，

介绍布尔向量与布尔代数与易学的关系，在介绍这两个概念之前，先介绍运算的概念。”

这一章，内容也不少，三个小节，周易再次留下了大量的习题。

不留下习题侮辱他们的智商，周易这口恶气是无法出的。

只有留下习题才能让他们知道什么是差距，周易灵光一闪，是不是有种更好的方法让他们求自己呢？

但是一时间想不出来，便开始了后面的内筒。

紧接着，周易开始了第四章的撰写。

周易与群论的关系。

首先还是写的群论与《周易》的联系。

“群是现代数学中一个极为重要的概念，它是19世纪法国青年数学家伽罗华（Galois）在研究5次以上代数方程的解法时，于1832年引进的。

群在数学的各个分支中，在许多理论科学和技术科学中都有十分重要的应用。

如相对论中的洛伦兹群，量子力学中的李群，都是现代科学中常识性的工具，今天群论发展成了一门艰深的数学分支。

我们将看到，在适当地定义了易卦集A的运算之后，易卦集A就成为一个交换群，它与模2加群同构。

因此，理所当然地可以把群的基本知识应用到易学研究中。

本章先介绍群的基本概念，然后证明易卦集A是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”

周易继续说道：

“定理4.1.2：

设H是群G的非空子集，H是G的子群的充分必要条件是:对于H的任意两个元素a，b，都有ab^（-1）∈H。

证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，

相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。

下面我们看几个例子。

例4.1.1：...。

例...

...

例4.1.3：

因为易卦群的元素a的逆元就是a本身，a^、=a。

所以，根据定理4.1.2，要验证易卦群A的某一子集H是否A的子群时，只要验证当a，b∈H时，ab^（-1）=ab∈H就可以了。

即只要验证H对A的乘法是封闭的就可以了。

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