手机浏览器扫描二维码访问
第三百八十一章 拓扑学拓扑学（第1页）
1966年，英国拓扑学家马克·阿姆斯特朗对自己的老师知名拓扑学家ErikZeeman说：“拓扑学是如何开始的？”
ErikZeeman说：“从欧拉的七桥定理开始的，从这个中间把七桥的模型画成图论，从图论中分析出拓扑等价。”
马克说：“听起来很简单，那如何去研究拓扑学呢？”
ErikZeeman说：“主要就是分类，对不同的拓扑结构进行分类。分类出很多曲面，对曲面解构成抽象空间，然后找到拓扑不变量去分类。”
马克说：“那要分类很多曲面，是什么曲面？有标准吗？”
ErikZeeman说：“是的，要严格的连续曲面，不能是离散的。”
马克说：“如何说明是连续的？”
ErikZeeman说：“就跟我说的一样，这是一个抽象空间，这个空间需要由开集和闭集这样的东西给组成。然后开集和闭集需要引入连续映射系统来完整这个函数的描述。”
马克说：“为什么要用开集和闭集这样的东西？”
ErikZeeman说：“因为严格。如果使用几何、数字、符号或者是其他的描述拓扑的系统，都缺乏严格性。如果时间久了会出现很多我们不想要的漏洞。”
马克说：“我明白了。”
ErikZeeman说：“在这样的前提下，就可以大胆的研究映射，让曲线充分的施展开来。可以让普通的曲线因为映射充满整个空间。同时开始使用Tietze扩张定理。”
马克说：“扩张？如何扩张？”
ErikZeeman说：“是R的n维空间的有理点集，扩张到整个空间。”
马克说：“扩张到所有的无理点集？”
ErikZeeman说：“恩，是这个意思。”
马克说：“不错，可是刚刚说的这个开集和闭集，这个如何算严格，怎么去连续，变得光滑？”
ErikZeeman说：“需要有紧致性和连通性，加有界闭集这种概念。闭集是bai两边类似[1，10]；有界集两边是（1，10]，[1，10）两种。”
马克说：“有界之后，如何紧致化？”
ErikZeeman说：“这是海涅－博雷尔定理或有限覆盖定理、定理的主要内容是度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。”
马克说：“是子集紧致就行吗？那能不能在详细一些，紧致空间的性质是什么？”
ErikZeeman说：“紧致性本质上是有限性条件，有限性条件破解类似一日之椎，日取其半，万世不可遏这样的意思。假如孙悟空在如来的手掌心翻跟斗，跟斗云是一个任意序列，停在如来的手指旁是存在一个子列收敛，留下到此一游的字和撒尿是在一个有界的闭集里。或者一个瓶子里装高尔夫球后，可以装石子，然后还可以装沙子，最后还可以装水，这都说明原来的东西不够紧。这些都可以作为例子来想。”
马克说：“不错，这个解释变得清晰了一些。”
ErikZeeman说：“然后，就需要了解乘积空间。”
马克说：“乘积空间是干什么的，是要把拓扑空间乘起来吗？”
ErikZeeman说：“没错，打个比方，就是R的n维空间是n个R直线乘起来的。”
马克说：“这个是在高维度实数坐标中的一种比喻。”
ErikZeeman说：“现在开始研究连通性。如果非空的A和B都是分离并，他们都在X中，一般是不连通的。”
马克说：“什么？”
ErikZeeman继续说：“如果X让分离并连通了，就称之为连通的。”
马克说：“R的n维空间是连通的吗？”
ErikZeeman说：“是连通的。”
ErikZeeman：“拓扑世界有两种，一个是连通，一个是不通。”
马克说：“如何去判定这些？”
ErikZeeman：“比如一个实心圆球内部是处处通，若有一个洞，这个洞不通。”
马克觉得研究拓扑，终归就是说很多东西是不是等价的，或者是符合什么什么特性的，他说：“为了这是干嘛？是为了给各种不同的拓扑进行分类？这是最合理的分类方法？”
ErikZeeman：“没错，之后谈拓扑分类时，都是用道路连通性这类符号去运算各种东西的。毕竟拓扑不看尺寸的长短和面积的大小之类的东西。计算的是一种性质，类似洞数等等之类的，同时也要研究这些不同拓扑直接是否是同一种类型。”
马克说：“然后运算是如何远算的？有四则运算这种吗？”马克脑子里有点晕，在想数字计算的事情，没有用心问问题。
ErikZeeman：“拓扑中远算往往要做一些工作，一般讲一些复杂形状是如何用简单形状组成的。但此组成也不像简单的垒积木和焊接那么简单。”
沉睡千年醒来，749局找上门 神奇宝贝：开局十连抽，获得梦幻 高冷学神之攻略手册 偏偏宠上你 春过辽河滩 都市重生：我在七日世界刷神宠 尘封的仙路 柯南！快看，你爸爸过来了！ 剑神韩友平第一部 开局被渣，反手投资女帝无敌 开局成为峰主，打造万古不朽仙门 跨越阶层的恋爱 造孽啊，曹贼竟是我自己 在明末奋斗 包青天断案传奇故事汇 好运撞末日 大清话事人 仙骨 邪灵战神 一本杂录
绝色占卜师：爷，你挺住！
听说她在占卜，他捧着手眼巴巴的就过来了爱卿，你给本君算算，今晚是本君睡了国师呢？还是国师睡了本君？她哆嗦了一下，一脚就踹了过去谁都不睡！她今晚就阉了你！！重生前，她是惊才绝艳的大占卜师，重生后，她还是上知天文下知地理的一品国师，可是，她算了两世，却没算到自己这一世会犯桃花国师大人，不好了，帝君来了！卧槽！她一下子就从八卦盘里站了起来他来干什么？他不干什么！那就好那就好！她狂抹一把额头上的冷汗。小太监欲哭无泪可他说了，今晚他夜观星象，是个鸾凤和鸣...
事业脑咸鱼在八零
...
乱世情歌：农门女将
一朝重生，亲爹从军阵亡，亲娘病死，留下体弱的弟弟和青砖瓦房几间。无奈家有极品亲戚，占了我家房还想害我姐弟性命！幸得好心夫妻垂帘，才有这安稳日子过。偶然山中救得老道一位，得其倾囊相授修得一身好武艺。骤闻亲爹消息，变身潇洒少年郎，入了天下闻名的孟家军，立军功当将军，可是那个总阴魂不散的小王爷是要搞哪样？虾米？威胁我？...
特种岁月
男人一辈子最值得骄傲的事里包括服一次役，当一回特种兵，和世界上最强的军人交手。还有，为自己的祖国奉献一次青春，为这片热土上的人民拼一次命。这些，庄严都做到了。（此书致敬每一位曾为国家奉献过青春，流过血洒过汗的共和国军人！读者群号764555748）...
魏武侯
本书架空，考据慎入 新书锦衣血途发布，欢迎收藏！ 这里不是春秋战国，也不是东汉末年！ 似曾相识的齐楚秦魏，截然不同的列国争雄！ 来自现...
神圣罗马帝国
...