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2ln(x)
+
2ln(y)。
“两边都包含了ln(x)和ln(y),通过比较系数的方式来证明不等式的成立就可以了。”
王卿继续在草稿纸上写下,他将不等式分解为两个部分进行比较,即
xln(2x)
≥
2ln(x)
和
yln(y)
≥
2ln(y)。
针对第一个不等式,他运用对数和指数的性质进行变换,得到
xln(2)
+
xln(x)
≥
2ln(x)。
然后,他将两边的ln(x)相消,得到
xln(2)
≥
ln(x)。
“左边是常数xln(2),而右边是关于x的对数函数ln(x)。”
“这是一个典型的关于x的线性函数与对数函数的比较。”
很显然,在x>0的范围内,对数函数的增长速度要远远大于线性函数。
因此,得出结论
xln(2)
≥
ln(x)
对于所有的正实数x成立。
接下来,他将同样的推导方法应用于第二个不等式,得到
yln(y)
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